考研数学费马定理，考研数学费马定理证明
大家好！本文和大家分享一道1955年高考数学真题。1955年高考数学试卷共五道大题，其中第一大题包括了四道小题，也就是全卷只有八道题，不过这八道题都是解答题，没有选择题和填空题。本文分享的这道题是试卷的第二大题，考查的是多项式的计算，全班50人没有一人做对，其实只需要一个定理就可以搞定。
先看一下题目，让我们求同时满足三个条件的给定的三次四项式的系数b、c、d。三个未知数需要三个方程才能解出来，题干中刚好有三个条件。如果能够将这三个条件转化为三个方程，那么只需要解出所得到的三元一次方程组即可。接下来的关键就是怎么将这三个条件转化成三个方程呢？
这儿就需要用到一个定理：整式除法的余数定理。
如果一个多项式为f(x)，f(x)除以(x-a)的商式为p(x)，余数为r，那么f(x)=(x-a)·p(x)+r。当x=a时，f(a)=(a-a)·p(x)+r=r，也就是说多项式f(x)除以(x-a)得到的余数就等于f(a)，这就是余数定理。
特别地，当f(a)=0时，多项式f(x)就能被(x-a)整除，即(x-a)为多项式f(x)的一个因式，此时又称为因式定理。
有了上面的知识储备，再来看这道题就很简单了。
由于多项式f(x)=x^3+bx^2+cx+d能被(x-1)整除，所以f(1)=0，即1+b+c+d=0①。
由于多项式被(x-3)除余2，所以f(3)=2，即27+9b+3c+d=2②。
又因为多项式被(x+2)和(x-2)除时余数相等，所以有f(-2)=f(2)，即-8+4b-2c+d=8+4b+2c+d③。
联立方程①②③就构成了一个关于b、c、d的三元一次方程组，解出这个方程组即可得到答案。
由方程③可以得到，c=-4，然后代入①和②，得到b+d=3和9b+d=-13这个二元一次方程组，从而解得b=-4，d=5。
当然，并不是说不知道余数定理就不能做这道题，我们还可以用整式的除法来计算。怎么算呢？
我们以第二个条件为例。原多项式除以(x-3)余2，那么我们就直接将两个式子相除，求出其余数部分，那么余数部分就等于2。比如第二个条件求出的余数为d+3[c+3(b+3)]=2，整理后得到27+9b+3c+d=2，也就和直接用余数定理所得到的一致了，只不过过程更加复杂而已。
在不知道余数定理的条件下，本题的难度确实不小，但是如果对整式的除法掌握得比较好的同学来说，这道题放在现在也就是一道初中水平的题目。那么，你会做这道题吗？
考研数学费马定理(考研数学费马定理证明)