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第730节（第1页）

&esp;&esp;13当波源运动时，对固定位置的观察者而言，波的频率发生变化。比如波源频率是10hz，波速100米秒。1秒内有10波峰经过观察者，当观察者以100米秒的速度靠近波源时，1秒内就观察到20个波峰！对观察者而言频率增加了一倍。以50米秒的速度远离波源，则1秒内观察到5个波峰，频率为实际的一半。最早是由奥地利人多普勒发现的，称为多普勒效应。现在高速路上检测超速，就是使用多普勒雷达进行。医疗上使用多普勒效应来判断血液流动的速度，叠加在b超上，就成为彩超。

&esp;&esp;梅乐芝经理的科普文章（十一）

&esp;&esp;地分布，导致整体无磁性。当外加磁铁后，这些磁畴按照外加的南北极方向重新排列，出现磁性。

&esp;&esp;观察：

&esp;&esp;地球磁场非常重要。太阳的核反应带来了光明，同时也带来了灾难。太阳日冕层的带电粒子运动速度非常快，大量离开太阳四处分散，称为太阳风。这些高速带电粒子抵达地球附近时，因磁场影响，而绕开地球继续前进，少量受磁场影响，在两极附近进入地球，和大气层发生碰撞，形成极光。如果地球没有磁场，则大气层直接遭受太阳风的轰击，水蒸气在紫外线和带电粒子作用下被分解为氢和氧，氧和其他物质结合，氢气被吹走，导致地表的水全部丧失，生命无法存在。金星和火星的大气成份主要都是二氧化碳。两个星球都没有磁场！不过金星大，浓密的二氧化碳维持了大气层的存在。火星小，只剩下微薄的二氧化碳。地球没有磁场时，估计大气层浓密程度介于金星和火星之间。

&esp;&esp;太阳风的直接证据在靠近两极附近才能看到。但是其他地区的人可以观察彗星，找到太阳风存在的证据。彗星在远离太阳时，整体是个脏雪球。看不到彗星尾巴。当彗星靠近太阳时，太阳辐射使得彗星产生表面大量气体，这些气体在太阳风的吹拂下，形成的彗尾都是向着远离太阳的方向。和太阳的距离越近，尾巴越长。如果不存在太阳风，则彗星应当是逐渐膨胀起来，而不是形成尾巴。

&esp;&esp;彗星每次来临，都意味着损失部分物质，很快彗星就彻底消失了。而地球存在了46亿年，还有彗星出现，说明存在彗星发射基地。在太阳、木星、临近恒星引力的变动下，某些彗星时常发射进入太阳附近。因木星的影响，少数就改变环绕轨道，成为我们定期可见的彗星。这个彗星发射基地一般称为柯伊伯带，还有一些只光顾太阳一次的彗星，来自更远的基地奥尔特云。事实上，地球上的水很可能是都是这些早期彗星的馈赠。

&esp;&esp;地球的内核是流动的液体金属铁，地球的磁场形成有多种理论，较多被接受的看法是：因地球自转，内部的流体之间因密度和热分布不同，产生对流（比较旋转一个生鸡蛋和熟鸡蛋的差别）。对流使得局部流动速度存在差异，当地球存在杂散的磁性时，这些存在速度差的导电体就产生电流，这些电流的流动进一步增强了磁场。对恒星的观察表明，这些存在强磁性的恒星，旋转速度都很快，磁性变化很快，说明磁性的产生是动态的。水星自转相当于地球的59天，形成很弱的磁场（水星虽然小，但内部铁核是最大的）。金星的自转相当于243天，没磁场。火星自转基本和地球相同，但体积太小，内部冷却，磁场接近0木星自转10小时，磁场是太阳行星中最强的。

&esp;&esp;铁钴镍可以产生磁性，并且维持不变。称为永久磁铁。但磁性并不强。人工使用稀土元素混杂其他元素，制造了磁性非常强大永久磁铁。钕铁硼磁体是1982年日本人佐川真人制造。硬盘、手机、耳机中到处都是这种超强磁铁。缺陷是不耐高温。后来发明者在钕磁铁中添加镝（重稀土），可增加温度耐受度，但稍稍降低了磁性。世界上稀土元素储量少（中国占世界储量37），不可再生，所以基本都是中国生产（2009年97），尤其是重稀土。

&esp;&esp;磁铁中的磁畴方向一致性越好，磁性越强。当温度升高时，分子热运动可能会导致磁畴方向混乱，降低磁性。当温度越过居里点时，磁畴彻底混乱，磁铁丧失磁性。

&esp;&esp;万有引力、电荷引力和斥力、磁极引力和斥力，都不需要物体接触，表现出一种超距效果。为了描述这种表观上的超距作用，引入了场这个概念。物体都有引力场，电荷都有电场，磁铁都有磁场。各种超距作用不过是物体和场之间的作用。成语气势汹汹，说明人对他人精神的一种感觉。说某人气场很足，并不是此人有特异功能，而是此人自信的精神面貌对他人形成的一种印象。或者说因利害关系形成的精神威压。如果双方不存在这样的关系，威压自然就不存在。万有引力是所有物体都存在的，所以引力场不可避免。但电场和磁场只能对电荷、磁体产生效果。我们前面叙述了磁场时，使用磁性来表述，在理解时，全部以磁场来替换。

&esp;&esp;法国人法拉（十二）

&esp;&esp;第12节对称

&esp;&esp;对称在我们的观念中最容易想到的就是左右对称，我们的脸谱、双手、动物的头像、昆虫、城墙门建筑等等都是左右对称。怎样才能算是左右对称的呢？以蝴蝶图像为例，令中心线为界，把两边对折起来，如果图像完全重合，我们就认为是对称的。也就是说从中心线对两边以相同角度观察，结果完全一致。左右对称又称镜像对称，镜子就是中心线。一个圆，以圆心为旋转轴，无论旋转多少度，圆保持不变。我们称为旋转对称。我们观察这些不同形式对称中的共同点，那就是不变性。无论是旋转、镜像，某种结果如果不变，就是我们观察到的某种对称。因此我们定义对称，就是在某种操作后保持某种不变性。其名称就是操作对应的名称。也可以直接称呼对称为不变性，比如镜像不变性，旋转不变性。

&esp;&esp;平移对称，就是事物经过平移后，保持不变。比如城墙，每隔几十米，就重复。那么城墙平移几十米，依然保持不变（称为空间周期性）。如果是时间因素平移，则保持不变，称为时间平移对称。比如历史上中国每隔几百年就发生大规模战争，导致大屠杀，然后更朝换代。每周一都兴高采烈地（心情沮丧地？）去上学等等都是时间平移对称（称为时间周期性）。标度对称，就是事物经过放大或缩小，保持不变。似乎很神奇，但自然界很普遍。取一个向日葵，观察葵花籽组成的曲线，这个曲线名称为对数螺线，放大后发现和原始曲线没差别，仅仅旋转了一个角度。海螺、大气旋涡、星系都表现出标度不变性。

&esp;&esp;大家都感叹时光一去不复返，但时间是如何体现出来的？时光流逝，马齿徒增。人的容貌和体质都在变化。倘若无变化，无法体现时间的存在。宇宙中任何事物都在变化，所以时间得以存在。对某个分子，在宇宙中存在多年而没有变化，则对此分子而言，时间不存在。如果宇宙真是永恒，进入热寂。那么那时时间就不存在了。在我们的宇宙中，时间是单向的。那么时光倒流所发生的事情在我们看来就是不可能出现的事情。比如某人越活越年轻，最后进入襁褓状态。但是对于那些不发生变化的事物而言，时光倒流和正常流动是没有区别的。比如一个钟摆，一直摆动。时光倒流和正常流动，发现不了任何差别。也就是说，无论时间倒流还是时间正常流动，状态不变，就意味着时间不变性。系统熵的单调增加和时间的单向性是一个硬币的两面。而熵却是群体行为的结果。对于个体，比如电子，发生湮灭（和正电子相遇），或从能量中诞生（产生出一正一负，方向相反地离开），都是时间倒流和正常流动中无法区别的。那么描述这些个体的物理规律，就与时间无关。也就是说保持时间不变性。当物理规律描述的群体行为中个体因素消失时（个体因素是如何消失的？使用几率来描述时，个性消失，只剩下提取出来的群体属性。当热寂出现后，群体属性和个体属性类似。），时间因素就出现了，此时无法保持时间不变性了。考察某个物理规律对应的方程，如果让时间倒流（称为时间反演，即方程中时间符号变负t-gt;-t），方程不变，则此规律保持时间反演对称性。

&esp;&esp;置换对称，在群体（系统）中互换两个对象，而群体不变，似乎是很陌生的样子。易经里面有太极，为世界的本源秩序，称太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。太极阴阳图，里面分黑白两色。当黑白色互换以后，发现阴阳图和原来的图差别只是旋转180度而已。我们把黑白色换成正义和邪恶。如果正义和邪恶势均力敌，把正义称为邪恶，邪恶称为正义，互换以后依然是势均力敌。正义战胜邪恶和邪恶战胜正义，仅仅置换一下概念即可实现两者转换，意味着两者在置换下等效。二元对立概念，只要可以相互转换，就可以实现置换变换（生与死，两者不能相互转换。那么相互转换意味着转换本身是时间不变性）。

&esp;&esp;阴阳图进行置换后，并不是原来的阴阳图，而是需要旋转180度。那么进行置换和旋转180度后，阴阳图保持不变，意味着在阴阳图是（置换+旋转）对称。那么多种对称联合操作，就是对称的组合。

&esp;&esp;思考：

&esp;&esp;人性有多种表现形式，其中基因导致的生物特性占据多数，社会性动物的特性占少数。但是随着社会变迁，社会的习俗和规范，使得人群表现出不同的价值观念和评判标准。在不同的价值体型中，人的表现截然不同，仅仅是人性的不同方面得到发扬或抑制，而人性并没有发生变化。也就是说人性是时间不变，而人群的观念是时过境迁。以当下的价值标准评判以前的是非，除了荒唐可笑以外无以言表。太阳底下没有新鲜事，表明的是人性亘古不变，而不是人群价值观的永恒。

&esp;&esp;组成我们身体的这些原子，几十亿年前可能属于不同星系的恒星。对这些原子而言，几十亿年如弹指一瞬间。对于我们身体而言，几十年却是漫漫人生路。我们有生老病死，原子却只是在随机振动。

&esp;&esp;地球的大多数动物就存在某种对称（海洋深处生活着一些奇形怪状的动物）。我们日常最常见的就是镜像对称。不过同理想的对称不同，对称都存在小缺陷。比如我们就多数是右撇子，右臂肌肉要比左臂发达。心脏在左边，肝脏在右边。忽略小缺陷，动物就可能存在多种对称形式。比如金环蛇、蜈蚣就存在旋转对称、平移对称。水母存在镜像对称、旋转对称。普通鱼存在镜像对称、平移对称（鱼鳞）

&esp;&esp;万里长城可能是最长的平移对称人造对象了。在地图上表征长城的符号也是平移对称的。从它的功能上来看，也是平移对称：防御力平均，各处一致。

&esp;&esp;一年中有各种节日，比如生日、清明、重阳。这些都是时间平移不变。平移的时间段刚好是地球绕太阳一周（略有差异）。唐诗有云“年年岁岁花相似，岁岁年年人不同”、“人生代代无穷已，江月年年望相似”，消除个性后，群体表现出的时间平移不变性。

&esp;&esp;对称操作可以使事物表现出不同状态，当事物的变化较为复杂时，可使用对称操作来降低复杂度。在台球桌上，仅有一个球，击打此球，令其在桌面上运动，假设不存在任何阻力，可以无限运动下去，如何得知在某个时刻的位置和运动方向呢？台球要在台壁上反弹，导致位置和方向都在变化。而以反弹台球的台壁为镜像中心，对球桌进行镜像变换，则台球的轨迹变为直线。很容易计算出在某个时刻的位置和方向。如右图所示，镜像后球桌称为一系列的镜像扩展，而球的运动轨迹为直线，每和台壁相交一次，就意味着反弹一次。而横向或纵向镜像两次就意味着回到原始球桌。当球桌不是长方形，比如五边形时，是否可以这样来计算？

&esp;&esp;标度对称，本质是什么呢？以海螺为例，海螺摄入食物，除了自身消耗外，都转换为身体组织的一部分。摄入食物量和身体的体积成比例，也就是和身体的质量成比例（假设为a）。而身体消耗量也和身体重量成比例（假设是b），只是要小而已（agt;b）。那么食物转换为身体组织的量也和身体重量成比例（a-b）！就意味着身体越大，食物转换为身体组织的量也越大，两者之间的比例为固定！标度不变性就是这个放大自身的比例不变！只要事物的变化量和自身总量成比例，总是体现出标度对称。通常以马太效应称呼。一个人自身的能力总是有限，假设以增大自身的数值来衡量，那么他的成就和他的初始值密切相关。牛顿说自己是站在巨人的肩膀上。当然牛顿的增加系数非常高，把我们换在那个位置，增加系数不为负值就不错了。皇帝制度下，开拓之君，增加系数大于0，守成之君，增加系数在0左右徘徊。亡、国之君，增加系数小于0一个人终生可以取得的成就，就依赖于社会及家庭赋予的初始位置（地下室、地面或巨人肩膀）（九品中正制，户籍）及先天天赋和后天培训（综合为增加系数）。

&esp;&esp;彼之美味，他人之毒药，说明人观念上的冲突。所有的观念是以自身利益为前提，在不同环境下体现的形式不同仅仅是外在包装。表现出人性的时间不变性。文明的冲突就体现了在不同群体的价值取向和分配模式，每个文明价值的受益者都力图扩大自身的文明的影响范围，以宗教、暴力等方式争夺文明受众。由于地球有限，文明扩张中的对抗和融合，表现出置换对称。最直接的方式就是成王败寇。

&esp;&esp;人和动物有无数区别，但超越生存需求的体验“美”无疑是其中之一（当然你说动物也有美的欣赏，只是我们无法共鸣而已。子非鱼，安知鱼之乐乎？子非吾，安知吾不知鱼之乐乎？这个就成为标度变换）。包括音乐、绘画、数学等等各个领域都能产生美的体验，而其中都能寻觅到对称的踪迹。音乐中一个声音的频率提高一倍，称为提高八度。将八度范围分为了十二等分，称为十二平均律。最早由明朱载堉精确给出，真是配得上黄钟大吕名称。音阶平分后，平移对称很容易满足。现在舞曲的背、景伴奏都是满足平移对称，用以指示舞步。而舞曲和舞步恰好是时间和空间平移对称的完美结合。建筑和绘画经常出现在一起，好的画家也是好的制图员（虽然达利的画与建筑图迥然不同），但制图员缺乏艺术创造力就只能绘图。面对史前人类山洞中的矿物颜料绘画，毕加索感叹“我们的艺术毫无进步”。无论是原始宗教抽象出的图腾，还是纯粹的装饰风格的图案，充斥着平移、镜像、旋转、置换以及它们组合的对称形式（人类的双足行走，满足这镜像和平移的结合；动物的四足行走，满足滑移和时间平移对称；植物生长，满足旋转对称和平移对称）。行万里路，观看沿途的风景，体现不同风格的正是对称方式和基础纹理不同的图案造成的心理影响。通常这些图案没有扭曲和缩放，但在绘画的透视中，远近和光线阴暗变化，造成图像的缩放扭曲。这些异常采用数学方式描述时，可以归结到规范变换在某个方向的投影。但无论向那个方向投影，规范变换本身不变。另外并不是对称就产生美。现代电脑都可以作曲写词，流行歌曲可以凑出来，短期内还到不了莫扎特、巴赫的境界。

&esp;&esp;对称意味着某种不变性，而事物在不变性的范围增减时，意味着对称发生某种变化。以圆为例，满足旋转对称，同时又满足镜像对称。但是满足镜像对称的，极少又能满足旋转对称。可说明旋转对称要求比镜像对称高。在圆中划一个十字，其中十字交点在圆心。那么圆依然满足旋转对称，但旋转角度以前是任意度数，现在只能是90度的整数倍。称这种现象为对称破缺。在旋转对称破缺后，依然保持镜像对称，但以前镜像对称轴有无数个，现在仅剩4个。

&esp;&esp;思考：

&esp;&esp;液体水中的水分子，任意互换两个分子，水不会产生任何变化。一滴水中，水分子满足多种对称形式。在过冷水中，因为没有任何其他杂质，虽然水应当结冰，但是对称的因素使得水依然保持液态。当过冷水遇到任何与水分子不同的分子时，此时水滴内的对称性产生破缺，水立刻以这个破缺点为中心开始凝结，变成冰。如果过冷水是从空中降落，则成为冰雹。类似状况，雪花的形成。当气温很低而空气中水汽充足，形成大量冰晶核。这些核相互接触，因冰中水分子形状和液体中不同，张角是13圆弧，所以形成各种六角形。因冰中水分子连接保持六角旋转对称，最终形成的雪花维持六角旋转对称。

&esp;&esp;在冷兵器战争年代，战争经常围绕着城墙进行。进攻一方采用各种手段破坏城墙，最易选择的地方就是城墙的薄弱位置。而这个薄弱位置正是城墙防御平移对称性的破缺点。

&esp;&esp;按照木桶理论，一个木桶能装水的容量取决于最短的木板。木桶本身是旋转对称，每个木板长度都应该是一致的。但出现了对称破缺，导致整体性能下降。类似的情况是产品的寿命，当产品到了寿命终点，每个器件都应当处于同样状态。当出现对称破缺，某个器件还可以坚持使用，就出现了资源浪费。

&esp;&esp;实际系统中出现的对称破缺可能是局部微小的扰动放大到全局。一个环状多米诺骨牌组，保持平移和旋转对称。某个骨牌倒下，导致骨牌全倒。倒下的骨牌正面向上，则所有骨牌都正面向上，反之亦然。以法国人bénard的名字命名的一种对流，也是对称破缺放大到全局的事例。在扁平器皿中放置薄层（相对器皿等尺寸非常小）水，在底部均匀加热。器皿底部水和上层水形成温差。因为加热均匀，整个器皿内水保持水平平移对称，在水的上下有均匀温差，热以传导的形式传递。当上下温差达到一定程度时，对流突然发生！从液体上空来看，出现六角形花纹，如同蜂窝。水的对流是从六角形中心上升，边缘下降。对流发生时，某点的扰动影响突然扩展到全部液体。和多米诺骨牌相同（有条件时，可尝试进行对流实验，体验导、火索的出现，事实上，大气中经常出现bénard对流）。

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